第题：
考虑凸四边形AB，设P是AB内部一点，且以下比例等式成立：
∠PA:∠PBA:∠PA=::=∠BP:∠BAP:∠BP。
证明：∠AP的内角平分线、∠PB的内角平分线和线段AB的重直平分线三线共点。
……
这是王子的试卷上面的第一道题。
沈长风看了一眼题目。
这一题是最简单的一题，所运用到的，也仅仅只是平面几何。
对于王子来说，确实是最简单的题目。
所以王子解开这道题用时非常之短，它几乎在看到这道题的第一眼，心里面就已经有了结果。
罗兴教授看到题目之后，脸上露出了一抹笑容，这特么，这么简单的吗？
“这大熊猫，不会真能把这道题解开吧？”
“虽然只是平面几何，但是大熊猫绝对不可能解开，绝对不可能！”
“先看看它是怎么写的。”
办公室之中的众人看完题目后，你一言我一语的说着。
除去沈长风和罗兴教授以外，没有任何人相信王子能够解开这道题。
众人的目光，从题目上面移了下去，看向王子所写出来的答案。
答案的上方，还画着一张图。
图.jpg
众人看了一眼图之后，将目光，放在了下面的答案上面。
设φ=PA，ψ=∠BP，则由条件可知。
LPBA=φ,∠PA=φ,∠BAP=ψ,∠BP=ψ。
设点X在线段A上，满足∠XPA=φ。
∠PX=∠PAX+∠XPA=φ=PA-ZXPA=PA。
由此知三角形PX，是等腰三角形，X=P，于是∠AP的内角平分线也是XP的中垂线，类似地，如果Y在线段B上，满足∠BPY=ψ，则∠PB的内角平分线也是PY的中垂线。
问题转化为证明XP,PY,AB的中垂线三线共点注意到∠AXP=-∠PX=-φ=-∠PBA。
从而AXPB是圆内接四边形，即X在三角形APB的外接圆上，类似可知，Y在三角形APB的外接圆上，于是A.B.Y.P.X五点共圆，从而AP，PY，AB的中垂线都经过该圆的圆心。
以上，为王子的答案。
“卧槽！”
“那个大熊猫真的做到了！”
“我的法？我的法？这特么是真的假的？一只大熊猫，竟然真的解开了一道平面几何的题目？”
“？？？？上帝啊，你确定你没有在跟我开玩笑？”
“疯了，这个世界疯了！一个大熊猫，竟然有这样的数学水平！”
“！”
当办公室里面的教授和工作人员们，看完王子的答案之后，纷纷傻眼了。
他们一双匪夷所思的目光从试卷，移到了大熊猫王子的身上。
此刻他们像是见了鬼一样，目光之中，除了匪夷所思，就是难以置信。
他们万万没有想到，那王子竟然还真将这道平面几何的题目，给解开了。
这简直太令人感到匪夷所思了。
世界上没有什么事情比王子解题更加令人感到震撼了。
先前嘲笑罗兴教授的史密斯此刻彻底懵逼了。